Kubus dan Balok

A. KUBUS

    1. Pengertian Kubus 

      Perhatikan Gambar 8.2 secara saksama. Gambar tersebut menunjukkan sebuah bangun ruang yang semua sisinya berbentuk persegi dan semua rusuknya sama panjang. Bangun ruang seperti itu dinamakan kubus. Gambar 8.2 menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH yang memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

        

         a. Sisi/Bidang

            Sisi kubus adalah bidang yang membatasi kubus. Dari Gambar 8.2 t erlihat bahwa kubus memiliki 6 buah sisi yang semuanya berbentuk persegi, yaitu ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), CDHG (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan).

        b. Rusuk

           Rusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka yang menyusun kubus. Coba perhatikan kembali Gambar 8.2. Kubus ABCD.EFGH memiliki 12 buah rusuk, yaitu AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan DH.

       

        c. Titik Sudut

           Titik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. Dari Gambar 8.2, terlihat kubus ABCD. EFGH memiliki 8 buah titik sudut, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, dan H.

        Selain ketiga unsur di atas, kubus juga memiliki diagonal. Diagonal pada kubus ada tiga, yaitu diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal.

          d. Diagonal Bidang

             Coba kamu perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.3. Pada kubus tersebut terdapat garis AF yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu sisi/bidang. Ruas garis tersebut dinamakan sebagai diagonal bidang. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari kubus pada Gambar 8.3.

            e. Diagonal Ruang

               Sekarang perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.4. Pada kubus tersebut, terdapat ruas garis HB yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Ruas garis tersebut disebut diagonal ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain dari kubus pada Gambar 8.4.

            f. Bidang Diagonal

                Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.5 secara saksama. Pada gambar tersebut, terlihat dua buah diagonal bidang pada kubus ABCD.EFGH yaitu AC dan EG. Ternyata, diagonal bidang AC dan EG beserta dua rusuk kubus yang sejajar, yaitu AE dan CG membentuk suatu bidang di dalam ruang kubus bidang ACGE pada kubus ABCD. Bidang ACGE disebut sebagai bidang diagonal. Coba kamu sebutkan bidang diagonal lain dari kubus ABCD.EFGH.

    2. Sifat-Sifat Kubus

              

        Untuk memahami sifat-sifat kubus, coba kamu perhatikan Gambar 8.6. Gambar tersebut menunjukkan kubus ABCD.EFGH yang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

        a. Semua sisi kubus berbentuk persegi. Jika diperhatikan, sisi ABCD, EFGH, ABFE dan seterusnya memiliki bentuk persegi dan me miliki luas yang sama.

       b. Semua rusuk kubus berukuran sama panjang. Rusuk-rusuk kubus AB, BC, CD, dan seterusnya memiliki ukuran yang sama panjang.

        c. Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan ruas garis BG dan CF pada Gambar 8.6. Kedua garis tersebut merupakan diagonal bidang kubus ABCD.EFGH yang memiliki ukuran sama panjang.

        d. Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang. Dari kubus ABCD.EFGH pada Gambar 8.6, terdapat dua diagonal ruang, yaitu HB dan DF yang keduanya berukuran sama panjang.

        e. Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang. Perhatikan bidang diagonal ACGE pada Gambar 8.6. Terlihat dengan jelas bahwa bidang diagonal tersebut memiliki bentuk persegipanjang.

    3. Menggambar Kubus

       Kamu telah memahami pengertian, unsur, dan sifat-sifat kubus. Sekarang, bagaimana cara menggambarnya? Menggambar bangun ruang khususnya kubus, lebih mudah dilakukan pada kertas berpetak. Adapun langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut.

       -Gambarlah sebuah persegi, misalkan persegi ABFE yang berperan sebagai sisi depan. Bidang ABFE ini disebut sebagai bidang frontal, artinya bidang yang dibuat sesuai dengan bentuk sebenarnya. Coba perhatikan Gambar 8.7 (a).

       -Langkah selanjutnya, buatlah ruas garis yang sejajar dan sama panjang dari setiap sudut persegi yang telah dibuat sebelumnya. Panjang ruas-ruas garis tersebut kurang lebih setengah dari panjang sisi persegi dengan kemiringan kurang lebih 45°. Perhatikan Gambar 8.7 (b). Garis AD digambar putus-putus, ini menunjukkan bahwa ruas garis tersebut terletak di belakang persegi ABFE.

      -Kemudian, buatlah persegi dengan cara meng hubungkan ujung-ujung ruas garis yang telah dibuat sebelumnya. Beri nama persegi CDHG. Persegi tersebut berperan sebagai sisi belakang dari kubus yang akan dibuat. Coba perhatikan Gambar 8.7 (c). Pada gambar tersebut, terlihat bahwa sisi atas, sisi bawah, dan sisi samping digambarkan berbentuk jajargenjang. Bidang seperti ini disebut bidang ortogonal, artinya bidang yang digambar tidak sesuai dengan keadaan sebenarnya.

    4. Jaring-Jaring Kubus

        Beberapa macam jaring-jaring kubus diantaranya :

                   

         

    5. Luas Permukaan Kubus

        Rumus untuk mencari luas permukaan kubus adalah :

        Luas permukaan kubus =

    

    6. Volume Kubus

        Volume kubus dapat dinyatakan dengan :

        Volume = , dengan s adalah panjang rusuk kubus

B. BALOK

    1. Pengertuian Balok

        Perhatikan Gambar 8.12 (b). Bangun ruang ABCD.EFGH pada gambar tersebut memiliki tiga pasang sisi berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya, di mana setiap sisinya berbentuk persegipanjang. Bangun ruang seperti ini disebut balok. Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki oleh balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.12 (b).

           

        a. Sisi/Bidang

           Sisi balok adalah bidang yang membatasi suatu balok. Dari Gambar 8.12 (b), terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 6 buah sisi berbentuk persegipanjang. Keenam sisi tersebut adalah ABCD (sisi bawah), EFGH (sisi atas), ABFE (sisi depan), DCGH (sisi belakang), BCGF (sisi samping kiri), dan ADHE (sisi samping kanan). Sebuah balok memiliki tiga pasang sisi yang berhadapan yang sama bentuk dan ukurannya. Ketiga pasang sisi tersebut adalah ABFE dengan DCGH, ABCD dengan EFGH, dan BCGF dengan ADHE.

       b. Rusuk

           Sama seperti dengan kubus, balok ABCD.EFGH memiliki 12 rusuk. Coba perhatikan kembali Gambar 8.12 (b) secara seksama. Rusuk-rusuk balok ABCD. EFGH adalah AB, BC, CD, DA, EF, FG, GH, HE, AE, BF, CG, dan HD.

       c. Titik Sudut

          Dari Gambar 8.12, terlihat bahwa balok ABCD.EFGH memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

         Sama halnya dengan kubus, balok pun memiliki istilah diagonal bidang, diagonal ruang, dan bidang diagonal. Berikut ini adalah uraian mengenai istilah-istilah berikut.

       d. Diagonal Bidang

         Coba kamu perhatikan Gambar 8.13. Ruas garis AC yang melintang antara dua sudut C, dinamakan diagonal bidang balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari balok pada Gambar 8.13.

        e. Diagonal Ruang

           Ruas garis CE yang menghubungkan dua titik sudut C dan E pada balok ABCD.EFGH seperti pada Gambar 8.14 disebut diagonal ruang balok tersebut. Jadi, diagonal ruang terbentuk dari ruas garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan di dalam suatu bangun ruang. Coba kamu sebutkan diagonal ruang yang lain pada Gambar 8.14.

                          

        f. Bidang Diagonal

          Sekarang, perhatikan balok ABCD.EFGH pada Gambar 8.15. Dari gambar tersebut terlihat dua buah diagonal bidang yang sejajar, yaitu diagonal bidang HF dan DB. Kedua diagonal bidang tersebut beserta dua rusuk balok yang sejajar, yaitu DH dan BF membentuk sebuah bidang diagonal. Bidang BDHF adalah bidang diagonal balok ABCD.EFGH. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari balok tersebut.

    

    2. Sifat-Sifat Balok

       Balok memiliki sifat yang hampir sama dengan kubus. Amatilah balok ABCD.EFGH pada gambar di samping. Berikut ini akan diuraikan sifat-sifat balok.

       a. Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.

          Coba kamu perhatikan sisi ABCD, EFGH, ABFE, dan seterusnya. Sisi-sisi tersebut memiliki bentuk persegipanjang. Dalam balok, minimal memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegipanjang.

       b. Rusuk-rusuk yang sejajar memiliki ukuran sama panjang.

           Perhatikan rusuk-rusuk balok pada gambar disamping Rusuk-rusuk yang sejajar seperti AB, CD, EF, dan GH memiliki ukuran yang sama panjang begitu pula dengan rusuk AE, BF, CG, dan DH memiliki ukuran yang sama panjang.

       c. Setiap diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

          Dari gambar terlihat bahwa panjang diagonal bidang pada sisi yang berhadapan, yaitu ABCD dengan EFGH, ABFE dengan DCGH, dan BCFG dengan ADHE memiliki ukuran yang sama panjang.

       d. Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.

           Diagonal ruang pada balok ABCD.EFGH, yaitu AG, EC, DF, dan HB memiliki panjang yang sama.

       e. Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

          Coba kamu perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar.B Bidang diagonal balok EDFC memiliki bentuk persegipanjang. Begitu pula dengan bidang diagonal lainnya.

    3. Jaring-Jaring Balok

        Beberapa macam jaring-jaring balok antara lain :

            

    4. Luas Permukaan Balok

        Untuk menentukan luas permukaan balok rumusnya adalah :

                      Luas permukaan balok = 2(pl + lt + pt)

    5. Volume Balok

        Untuk menentukan luas permukaan balok rumusnya adalah :

                   Volume balok = panjang × lebar × tinggi

                                        = p × l × t

C. PRISMA

    1. Pengertian Prisma

       Bangun-bangun ruang tersebut mempunyai bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk jajargenjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. Bangun seperti itu dinamakan prisma.

        Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring disebut juga prisma condong.

        Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan maka disebut prisma segi n beraturan. Setiap bangun ruang pasti memiliki tinggi atau kedalaman. Apakah yang dimaksud tinggi prisma? Tinggi prisma adalah jarak antara bidang alas dan bidang atas. Unsur-unsur apa saja yang dimiliki oleh prisma? Coba perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada gambar 8.19. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa prisma segienam tersebut memiliki unsur-unsur sebagai berikut.

        a. Sisi/Bidang

           Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri).

        b. Rusuk

            Dari Gambar 8.19, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, FL.

        c. Titik Sudut

           Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar 8.19, terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut.

        d. Diagonal Bidang

    

           Coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF. GHIJKL pada Gambar 8.20. Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut sebagai diagonal bidang pada bidang prisma segienam ABCDEF. GHIJKL.

          Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL. Coba kamu sebutkan diagonal bidang yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.20.

        e. Bidang Diagonal

   

          Sekarang, coba kamu perhatikan prisma segienam ABCDEF.GHIJKL pada Gambar 8.21. Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam. Coba kamu sebutkan bidang diagonal yang lain dari prisma segienam pada Gambar 8.21.

      2. Sifat-Sifat Prisma

          Perhatikan prisma ABC.DEF pada gambar di samping. Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut.

         a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

         b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang. Prisma segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

         c. Prisma memiliki rusuk tegak.

            Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

         d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD.

      3. Menggambar Prisma

         Sama seperti menggambar kubus dan balok, menggambar prisma pun akan lebih baik dilakukan pada kertas berpetak. Misalkan, prisma yang digambar adalah prisma segitiga. Berikut ini adalah langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar prisma segitiga.

        a. Langkah pertama, gambarlah sebuah segitiga, baik segitiga siku-siku, sama sisi, sama kaki, maupun segitiga sebarang. Segitiga tersebut berperan sebagai sisi atas dari sebuah prisma. Pada Gambar 8.22 (a), segitiga yang dibuat adalah segitiga ABC (segitiga sebarang).

         b. Kemudian, dari setiap ujung segitiga ABC, yaitu titik A, B, dan C, dibuat garis lurus dengan arah vertikal. Pada Gambar 8.22 (b), terlihat ada tiga ruas garis yang ditarik dari ujung-ujung segitiga ABC. Tiga ruas garis itu adalah ruas garis AD, BE, dan CF yang semuanya memiliki ukuran sama panjang. Tiga ruas tersebut merupakan rusuk tegak dari prisma yang akan dibuat.

         c. Langkah selanjutnya, hubungkan ujung ruas garis yang telah dibuat. Hasilnya adalah sebuah sisi/bidang DEF yang merupakan sisi alas dari prisma segitiga. Perlu diingat garis DF digambar putus-putus karena garis tersebut terletak di belakang prisma.

      4. Jaring-jaring Prisma

          Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.

         Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut.

     5. Luas Permukaan Prisma

         Rumus untuk mencari luas permukaan prisma adalah :

         Luas permukaan prisma = 2 • luas alas + luas bidang-bidang tegak

    6. Volume Prisma

        Volume prisma dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

                          Volume prisma = luas alas × tinggi

D. LIMAS

    1. Pengertian Limas

        Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas.

       Seperti halnya prisma, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

       Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. Tinggi limas tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas. Secara umum, unsur-unsur yang dimiliki oleh sebuah limas sebagai berikut.

      

      a. Sisi/Bidang

         Coba kamu perhatikan lagi bentuk limas pada Gambar 8.28. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

     b. Rusuk

        Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar 8.28. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.

     c. Titik Sudut

         Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Coba kamu perhatikan limas-limas pada Gambar 8.28 dan Gambar 8.29. Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut.

  2. Sifat-Sifat Limas

 

      Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar 8.30 (a) menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.

     Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar 8.30 (b) di samping. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang. Perhatikan Gambar 8.30(b), panjang diagonal alas AC dan BD memiliki ukuran yang sama panjang.

   3. Menggambar Limas

      Secara umum yang perlu diperhatikan dalam proses menggambar limas adalah alasnya. Jadi, yang pertama kali dibuat adalah alas limas tersebut. Misalkan limas yang akan dibuat adalah limas segiempat. Langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menggambar limas adalah sebagai berikut.

    a. Buatlah persegipanjang yang akan dijadikan alas limas. Gambar 8.30(a) menunjukkan persegipanjang ABCD yang akan dijadikan alas limas. Persegipanjang tersebut digambarkan menyerupai jajargenjang. Hal ini disebabkan karena bidang ABCD termasuk bidang ortogonal. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan bidang ortogonal?

     b. Langkah selanjutnya, buatlah garis diagonal pada bidang ABCD yang telah kamu buat. Dari Gambar 8.30(b), terlihat bahwa garis diagonal yang dimaksud adalah AC dan BD. Dari titik potong dua diagonal yang telah dibuat, misalkan titik O, buatlah ruas garis yang tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis ini, yaitu ruas garis OE merupakan tinggi limas yang akan dibuat. Perhatikan Gambar 8.30(c). Titik E merupakan titik puncak limas yang akan dibuat.

     c. Langkah terakhir, yaitu membuat ruas garis dari setiap ujung bidang alas limas, yaitu titik A, B, C, dan D ke titik puncak limas (titik E). Dari Gambar 8.37(d) terlihat bahwa ada 4 ruas garis yang dibuat, yaitu ruas garis AE, BE, CE, dan DE

     4. Jaring-Jaring Limas

         Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan.

      a. Jaring-Jaring Limas Segiempat

     b. Jaring-Jaring Limas Segitiga

    c. Jaring-Jaring Limas Segilima

     5. Luas Permukaan Limas

        Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk.

         Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.

               Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

      6. Volume Limas

           Rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.

                       Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi